Вам поможет программа SmsBackup. (сохраните файл к себе на карту памяти и через встроенный файловый менеджер установите) Она создаёт копии SMS и MMS сообщений в вашем аккаунте Gmail, а потом уже через компьютер зайдете в свой аккаунт и сохраните в нужный формат.
Либо второй вариант Sms to Text: позволяет экспортировать смс в файлы: .txt .csv
